AMC10 面向 10 年级及以下、AMC12 面向 12 年级及以下，都是 25 题 75 分钟，满分 150，晋级 AIME 的 cutoff 通常在 100 分上下浮动。代数约占 AMC 题量的 1/3，是保底分的主力板块；AMC12 还会加入对数、复数、三角函数等更深的代数内容。下面把代数拆成三块逐个击破。

一、多项式与方程

韦达定理（根与系数关系）是必考点：x²−(a+b)x+ab=0 的两根和、两根积直接对应系数。配合因式分解、余数定理（多项式 f(x) 除以 x−c 的余数是 f(c)）、有理根定理，能快速处理高次方程。真题常把韦达定理和对称式结合，求 x³+y³ 这类式子时先配方再代入。

二、函数与不等式

二次函数图像、顶点、判别式 Δ 是基本功；指数与对数函数要熟记 a^(m+n)、log 换底公式。AMC12 常考均值不等式（AM≥GM），用于求最值——「和定积最大、积定和最小」是核心直觉。三角恒等式（和差、二倍角）在 12 题里出现频率明显高于 10。

提分关键：函数题先画图像再代数运算，很多「有几个解」的问题看图一眼就出来，比硬解快且准。

三、数列与递推

等差、等比数列求和公式是基础，AMC 更爱考递推：给定 aₙ₊₁ 与 aₙ 的关系，求通项。常用特征方程法或把递推式配方成等差/等比。周期数列、裂项相消求和也是高频考点，练的时候注意下标从 0 还是 1 开始，错一位全盘皆输。

代数板块靠「题型套路 + 速度」取胜。建议把韦达定理、不等式最值、递推通项三个抓手各刷 20 道真题，限时训练把单题控制在 2 分钟内，晋级 AIME 才稳。

常见问题 FAQ

Q1：AMC10 和 12 的代数难度差在哪？
A：12 多了对数、复数、三角恒等式和更深的递推，10 侧重多项式与基础函数。

Q2：晋级 AIME 大概要多少分？
A：近年 cutoff 在 100 分上下，做对 14–15 题且少错就能压线，建议保代数、冲几何。

Q3：均值不等式什么时候用？
A：看到「求最大值/最小值」且条件给的是「和」或「积」定值，优先考虑 AM-GM。

Q4：犀牛 AMC 辅导怎么排课？
A：先测评定位代数/几何/数论/组合的强弱，再按 AMC10 或 12 分班，3–8 人小班或一对一带练真题。

想把上面这些考点真正吃透、拿到期末和竞赛的好成绩，找对路子比刷题数量更重要。犀牛国际教育在全国 40+ 校区、400+ 全职师资、累计服务 20000+ 学员，用「测评—讲解—练习—考察—全程答疑」5 大教学闭环帮你把薄弱点逐个补齐；我们还是 ETS、EPQ、HOSA、SIC、剑桥等官方合作与授权考点，出分案例覆盖 AMC 金牌、物理碗全国金奖、UKChO 金奖、A-Level 数学 A*、AP 5 分、IB 7 分。想领资料或做一对一规划，加微信 y782810474，电话 13122360551。